: Gọi \(x{}_1;\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx + {m^2} - 2 = 0\). Giá trị

Câu hỏi số 543236:

Vận dụng

: Gọi \(x{}_1;\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + 2mx + {m^2} - 2 = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \,\left| {2{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} - 4} \right|\) bằng:

A. \(\dfrac{{25}}{4}\).

B. \(\dfrac{{25}}{2}\) .

C. \(\dfrac{{21}}{4}\) .

D. \(\dfrac{{25}}{8}\) .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543236

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm

+ Áp dụng hệ thức Vi-et.

+ Biến đổi biểu thức \(P\) chỉ phụ thuộc vào tham số \(m\) rồi đánh giá.

Giải chi tiết

\(2{x^2} + 2mx + {m^2} - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {m^2} - 2\left( {{m^2} - 2} \right) = - {m^2} + 4\).

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

\({x_1}{x_2} = \,\dfrac{{{m^2} - 2}}{2};\,\,{x_1} + {x_2} = \,\dfrac{{ - 2m}}{2} = - m\).

\(P = \,\left| {2{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} - 4} \right| = \,\left| {2.\dfrac{{{m^2} - 2}}{2} - m - 4} \right| = \,\left| {{m^2} - m - 6} \right|\).

Xét đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 6\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Đỉnh của parabol là \(I\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{{ - 25}}{4}} \right);\,\,y\left( { - 2} \right) = 0;\,y\left( 2 \right) = - 4\).

Từ đó, suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \(\dfrac{{25}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10