Hai gương phẳng có mặt phản xạ hợp với nhau góc \(\alpha = {60^0}\). Trong mặt phẳng phân

Câu hỏi số 543550:

Vận dụng cao

Hai gương phẳng có mặt phản xạ hợp với nhau góc \(\alpha = {60^0}\). Trong mặt phẳng phân giác của \(\alpha \) có một điểm sáng S. Khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của S là H. Thay đổi \(\alpha \) trong khoảng \(\left[ {{0^0};\,\,{{360}^0}} \right]\). Xác định \(\alpha \) để khoảng cách giữa hai ảnh nói trên vẫn là H.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543550

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phản xạ ánh sáng

Giải chi tiết

Lấy ảnh \({S_1}\) đối xứng với S qua gương \({G_1}\)

Ảnh \({S_2}\) đối xứng với S qua gương \({G_2}\)

Do tính chất đối xứng, ta có: \(OS = O{S_1} = O{S_2} \to S,\,\,{S_1},\,\,{S_2}\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {O;\,\,OS} \right)\)

Khi \(\alpha = {60^0}\), ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta thấy: \(\widehat {{S_1}O{S_2}} = 2\alpha = {120^0}\)

Khoảng cách giữa hai ảnh đầu tiên của S là:

\(H = {S_1}{S_2} = 2OS.\sin \dfrac{{\widehat {{S_1}O{S_2}}}}{2} = 2OS.\sin {60^0} = 2OS.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Mở rộng, với góc \(\alpha \) bất kì, khoảng cách giữa hai ảnh đầu tiên của S là:

\(H' = 2OS\left| {\sin \alpha } \right|\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}H' = H \Rightarrow 2OS\left| {\sin \alpha } \right| = 2OS.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \left| {\sin \alpha } \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\sin \alpha = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = {60^0}\\\alpha = {120^0}\\\alpha = {240^0}\\\alpha = {300^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy góc \(\alpha \) có thể nhận các giá trị là \({120^0};\,\,{240^0};\,\,{300^0}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link