Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình

Câu hỏi số 543610:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4.

B. 7.

C. 3.

D. 5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543610

Phương pháp giải

- Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập bảng xét dấu của hàm số \(g'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x.f'\left( {{x^2} - 4} \right) + 4{x^3} - 16x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4x\left[ {2f'\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2} - 4} \right]\\Cho\,\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2f'\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2} - 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} - 4\), phương trình (*) trở thành \(2f'\left( t \right) + t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}t\).

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}t\).

Ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = - 2\\{x^2} - 4 = 0\\{x^2} - 4 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\\x = \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

Do đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\\x = \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\) có 4 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.