Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số

Câu hỏi số 543618:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x - 6}}{{3\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{3}} \right)\)?

A. 15.

B. 17.

C. 16.

D. 18.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543618

Phương pháp giải

- Đặt \(\cos x = t\), tìm khoảng giá trị của \(t\).

- Giải điều kiện \(y' \ge 0\), dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Đặt \(\cos x = t\), \(t \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).

Ta có \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{3}} \right)\).

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{2t - 6}}{{3t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).

Ta có: \(y = \dfrac{{2t - 6}}{{3t - m}}\)

ĐKXĐ: \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

Với \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\): \(y' = \dfrac{{18 - 2m}}{{{{\left( {3t - m} \right)}^2}}}\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow m = 9\). Khi đó dấu xảy ra tại vô hạn điểm.

Như vậy để hàm số hàm số \(y = \dfrac{{2t - 6}}{{3t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{18 - 2m}}{{{{\left( {3t - m} \right)}^2}}} > 0\\m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {3;9} \right)\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 10;10} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 10; - 9;...;0;1} \right\} \cup \left\{ {3;4;...;8} \right\}\)

Vậy có 18 giá trị tham số \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.