Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\;(AB < AC)\). Vẽ đường cao \(AH\;(H \in BC)\). Lấy điểm \(D\) đối

Câu hỏi số 543966:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\;(AB < AC)\). Vẽ đường cao \(AH\;(H \in BC)\). Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(B\) qua \(H\).

a) Chứng minh \(\Delta ABC \sim \Delta HBA\)

b) Qua \(C\) dựng đường thẳng vuông góc với \(AD\) cắt tia \(AD\) ở \(E\). Chứng minh: \(AH.CD = CE.AD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543966

Phương pháp giải

a)\(\Delta ABC \sim \Delta HBA(g.g)\)

b)\(\Delta AHC \sim \Delta CED(g.g) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AD}} = \dfrac{{CE}}{{CD}}\)

Giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \angle BAC = {90^0}\)

Lại có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle AHB = {90^0}\)

Do đó, \(\angle BAC = \angle AHB = {90^0}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle BAC = \angle AHB = 90^\circ \left( {cmt} \right)\\\angle BCA\;chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA(g.g)\)

b) Ta có: \(\angle HDA = \angle EDC\) (hai góc đối đỉnh)

Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle AHD = {90^0}\)

\(AD \bot CE\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle AEC = {90^0}\) hay \(\angle DEC = {90^0}\)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta CED\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle AHD = \angle CED = 90^\circ \left( {cmt} \right)\\\angle HDA = \angle EDC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta CED\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AD}} = \dfrac{{CE}}{{CD}}\) (định nghĩa tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow AH.CD = CE.AD\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link