Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 20cm,BC = 25cm\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AB\). Qua

Câu hỏi số 543965:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 20cm,BC = 25cm\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AB\). Qua \(B\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CM\) tại \(H\)và cắt \(AC\)tại \(D\). Chứng minh:

a)\(\Delta AMC \sim \Delta MHB\).

b) \(AC.AD = AM.AB\).

c)\(DM \bot BC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543965

Phương pháp giải

a) \(\Delta AMC \sim \Delta MHB(g.g)\)

b) \(\Delta MAC\Delta DAB(g.g) \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}\)

c) Trong tam giác, giao của 3 đường cao được gọi là trực tâm.

Giải chi tiết

a) \(CH \bot BD \Rightarrow \angle BHC = {90^0}\) hay \(\angle BHM = {90^0}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \angle BAC = {90^0}\) hay \(\angle MAC = {90^0}\)

Ta có: \(\angle HMB = \angle AMC\) (hai góc đối đỉnh)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta MHB\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle MHB = \angle MAC = 90^\circ \left( {cmt} \right)\\\angle HMB = \angle AMC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMC \sim \Delta MHB(g.g)\)

b) \(\Delta AMC \sim \Delta MHB\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle MCA = \angle HBM\) (định nghĩa tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow \angle MCA = \angle DBA\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta DAB\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle DAB = \angle MAC = 90^\circ \\\angle DBA = \angle MCA(cmt)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta DAB(g.g)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}\) (định nghĩa tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow AC.AD = AM.AB\)

c) Xét \(\Delta DBC\)có: \(BA \bot CD\); \(CH \bot DB\) và \(CH \cap BA = \left\{ M \right\}\)

\( \Rightarrow M\)là trực tâm của \(\Delta DBC\)

\( \Rightarrow DM\)là đường cao của \(\Delta DBC\)

\( \Rightarrow DM \bot BC\)(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link