Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 20cm,BC = 25cm\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AB\). Qua
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 20cm,BC = 25cm\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AB\). Qua \(B\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CM\) tại \(H\)và cắt \(AC\)tại \(D\). Chứng minh:
a)\(\Delta AMC \sim \Delta MHB\).
b) \(AC.AD = AM.AB\).
c)\(DM \bot BC\).
Quảng cáo
a) \(\Delta AMC \sim \Delta MHB(g.g)\)
b) \(\Delta MAC\Delta DAB(g.g) \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}\)
c) Trong tam giác, giao của 3 đường cao được gọi là trực tâm.
a) \(CH \bot BD \Rightarrow \angle BHC = {90^0}\) hay \(\angle BHM = {90^0}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \angle BAC = {90^0}\) hay \(\angle MAC = {90^0}\)
Ta có: \(\angle HMB = \angle AMC\) (hai góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta MHB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle MHB = \angle MAC = 90^\circ \left( {cmt} \right)\\\angle HMB = \angle AMC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMC \sim \Delta MHB(g.g)\)
b) \(\Delta AMC \sim \Delta MHB\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle MCA = \angle HBM\) (định nghĩa tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow \angle MCA = \angle DBA\)
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta DAB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle DAB = \angle MAC = 90^\circ \\\angle DBA = \angle MCA(cmt)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta DAB(g.g)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}\) (định nghĩa tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow AC.AD = AM.AB\)
c) Xét \(\Delta DBC\)có: \(BA \bot CD\); \(CH \bot DB\) và \(CH \cap BA = \left\{ M \right\}\)
\( \Rightarrow M\)là trực tâm của \(\Delta DBC\)
\( \Rightarrow DM\)là đường cao của \(\Delta DBC\)
\( \Rightarrow DM \bot BC\)(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
