Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận

Câu hỏi số 545189:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 3} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)} \right]}}\) là?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545189

Phương pháp giải

Cách tìm số các tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang: Cho x tiến tới dương vô cùng và âm vô cùng

+ Tiệm cận đứng: Tìm các nghiệm của mẫu thức, loại đi các nghiệm không phù hợp.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) \ne 0\end{array} \right.\)

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị có 1 TCN \(y = 0\).

+ Tiệm cận đứng:

Ta có \(\left( {x - 3} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3{\rm{ }}\left( L \right)\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} > 2\\x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\x = 2\end{array} \right.\)

Vì \(x = 2\) là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử \({\left( {x - 2} \right)^2}\). Do đó \(x = 2\) là một TCĐ.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 TCĐ.

Vậ tổng số tiệm cận là 5.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.