Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) -

Câu hỏi số 544978:

Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = 12\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}\)

A. \(T = \dfrac{3}{{20}}\)

B. \(T = \dfrac{3}{{40}}\)

C. \(T = \dfrac{1}{4}\)

D. \(T = \dfrac{1}{{20}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:544978

Phương pháp giải

- Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)g\left( x \right) + 15\), tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).

- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)g\left( x \right) + 15\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 15\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{5f\left( x \right) - 11 - 64}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{5f\left( x \right) - 75}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}}.\dfrac{5}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16} \right)}}\\ = 12.\dfrac{5}{{5.\left( {{{\sqrt[3]{{5.15 - 11}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5.15 - 11}} + 16} \right)}}\\ = 12.\dfrac{5}{{5.\left( {{4^2} + 4.4 + 16} \right)}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.