Giả sử \(\int {\dfrac{{2x + 5}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 9}}dx =

Câu hỏi số 545190:

Vận dụng

Giả sử \(\int {\dfrac{{2x + 5}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 9}}dx = - \dfrac{1}{{g\left( x \right)}} + C} \). Tính tổng các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\).

A. 3

B. –5

C. –3

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545190

Phương pháp giải

- Nhóm lại x và (x + 5); (x + 2) và (x + 3) để thu được biểu thức giống nhau

- Sau đó dùng định lý Vi–ét

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int {\dfrac{{2x + 5}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 9}}dx = \int {\dfrac{{2x + 5}}{{\left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) + 9}}dx} } \\\,\,\,\, = \int {\dfrac{{2x + 5}}{{{{\left( {{x^2} + 5x} \right)}^2} + 6\left( {{x^2} + 5x} \right) + 9}}dx} = \int {\dfrac{{2x + 5}}{{{{\left( {{x^2} + 5x + 3} \right)}^2}}}dx} \\\,\,\,\, = \int {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 5x + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 5x + 3} \right)}^2}}}} = - \dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 3}} + C\\ \Rightarrow g\left( x \right) = {x^2} + 5x + 3\end{array}\)

Theo định lý Vi–ét, tổng hai nghiệm của phương trình g(x) = 0 là –5.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.