Một màn hình trong rạp chiếu phim có chiều rộng AB bằng 2,0 mét, đặt cao so với mặt đất một
Một màn hình trong rạp chiếu phim có chiều rộng AB bằng 2,0 mét, đặt cao so với mặt đất một khoảng BH bằng 2,2 mét. C là điểm trên mặt đất có góc nhìn đối với đoạn thẳng AB là lớn nhất. Tính khoảng cách CH từ điểm C tới màn hình.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt HC = x rồi tìm công thức tính được tang của góc ACB theo x
Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của góc ACB.
Từ đó suy ra x
Đặt \(HC = x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\).
\( \Rightarrow \tan \angle ACB = \tan \left( {\angle ACH - \angle BCH} \right) = \dfrac{{\tan \angle ACH - \tan \angle BCH}}{{1 + \tan \angle ACH.tan\angle BCH}} = \dfrac{{\dfrac{{4,2}}{x} - \dfrac{{2,2}}{x}}}{{1 + \dfrac{{4,2}}{x}.\dfrac{{2,2}}{x}}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 9,24}}\)
Áp dụng BĐT Cô–si cho hai số dương, ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + 9,24 \ge 2\sqrt {{x^2}.9,24} = 2x\sqrt {9,24} > 0\\ \Rightarrow \tan \angle ACB = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 9,24}} \le \dfrac{1}{{\sqrt {9,24} }}\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 9,24\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt {231} }}{5}\).
Vậy góc ACB đạt GTNN khi \(HC = \dfrac{{\sqrt {231} }}{5}m\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
