Hàm số nào dưới đây nhận \(x = 1\) làm điểm cực đại?

Câu hỏi số 546082:

Thông hiểu

A. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

C. \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\)

D. \(y = {x^2} - 2x + 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:546082

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right.\) để tìm điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

Xét đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 6x - 9 = 0\\y'' = 6x + 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\\x < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 3\) nên hàm số có điểm cực đại \(x = - 3\).

Xét đáp án B: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x = 0\\y'' = 12{x^2} - 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\\ - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < x < \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số có điểm cực đại \(x = 0\).

Xét đáp án C: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 9 = 0\\y'' = 6x - 12 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\) nên hàm số có điểm cực đại \(x = 1\) (thỏa mãn).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.