Cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right)\) và hàm số \(y =

Câu hỏi số 545853:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - 1\) có đồ thị là \(\left( d \right)\).

a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:545853

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)

Với mỗi \({x_i}\) tìm được ta tìm được \({y_i}\)

Kết luận giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là: \(\left( {{x_i};{y_i}} \right)\)

Giải chi tiết

a) + \(\left( P \right):y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Ta có: \(a = - \dfrac{1}{2} < 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\), hàm số nghịch biến trên khi \(x > 0\)

Bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):

Vậy \(\left( P \right)\) đi qua các điểm có tọa độ là: \(\left( { - 2; - 2} \right);\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);\left( {2;2} \right)\)

+ \(\left( d \right):y = \dfrac{1}{2}x - 1\)

Bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):

Vậy \(\left( d \right)\) đi qua các điểm có tọa độ là: \(\left( {0; - 1} \right);\left( {2;0} \right)\)

+ Đồ thị của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, - \dfrac{1}{2}{x^2} = \dfrac{1}{2}x - 1\\ \Leftrightarrow - {x^2} = x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\end{array}\)

Ta có: \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = - 2\)

Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = - \dfrac{1}{2}{.1^2} = - \dfrac{1}{2}\)

Với \({x_2} = - 2 \Rightarrow {y_2} = - \dfrac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 2\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là: \(\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - 2; - 2} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link