Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và A’C’ (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Phân tích \({V_{A.BCNM}} = {V_{A.BMN}} + {V_{A.CBN}}\), chứng minh \({V_{A.BMN}} = \dfrac{1}{2}{V_{A.BCN}}\). Từ đó tính VA.BCNM theo V.
- Chứng minh tam giác ABC vuông tại A, tính diện tích tam giác ABC.
- Chứng minh d(AB,B’C’) = chiều cao h của lăng trụ.
- Tính thể tích lăng trụ V = h.SABC, từ đó tính VA.BCNM.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ.
Vì BCNM là hình thang có đáy BC = 2MN (do MN là đường trung bình của tam giác A’B’C’) nên
\({S_{\Delta BMN}} = \dfrac{1}{2}d\left( {B;MN} \right).MN = \dfrac{1}{2}d\left( {N;BC} \right).\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}{S_{\Delta BCN}}\)
Suy ra \({V_{A.BCNM}} = {V_{A.BMN}} + {V_{A.CBN}} = \dfrac{3}{2}{V_{A.CBN}} = \dfrac{3}{2}{V_{N.ABC}} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}V = \dfrac{1}{2}V\).
Ta có: AB2 + AC2 = BC2 = 25a2 nên tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3a.4a = 6{a^2}\).
Vì B’C’ // (ABC) nên d(AB;B’C’) = d(B’C’;(ABC)) = d(B’;(ABC)) = 4a = h chiều cao của lăng trụ.
=> V = h.SABC = 4a.6a2 = 24a3.
Vậy VA.BCNM = 12a3.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
