Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x}

Câu hỏi số 547253:

Vận dụng

Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = a,\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. 2a²

B. a²

C. 2a

D. a

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547253

Phương pháp giải

- Phân tích \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, chứng minh \(\int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^a {f\left( { - x} \right)dx} \).

- Áp dụng công thức tính phân của tổng để đưa về \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \).

Đặt \(x = - t \Rightarrow dt = - dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - a \Rightarrow t = a\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\), khi đó ta có:

\(\int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_a^0 {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_0^a {f\left( { - x} \right)dx} \).

Suy ra \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^a {f\left( { - x} \right)dx} + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^a {adx} = ax\left| {_0^a} \right. = {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.