Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) là tam giác cân nằm trong mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc ASB bằng 120°. Bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi O là tâm ABCD. T đối xứng với S qua AB. M là trung điểm AB. Dựng hình chữ nhật OMTI thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có: \(SM \bot AB\) (do tam giác SAB cân) nên \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi O là tâm ABCD. T đối xứng với S qua AB. M là trung điểm AB. Dựng hình chữ nhật OMTI.
+) Ta có: \(OI//MT\,\,hay\,\,OI//SM \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\) (1)
+) T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, \(IT \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(IA = IB = IS\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\) nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có \(IT = OM = \dfrac{1}{2}AD = a\).
Tam giác SAB có \(\angle ASB = {120^0}\) nên \(\angle MSA = {60^0}\) \( \Rightarrow SA = \dfrac{{AM}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).
Dễ thấy AM là trung trực của ST nên SA = AT.
Vậy bán kính của mặt cầu này là \(R = IA = \sqrt {I{T^2} + T{A^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
