Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) là tam giác cân nằm trong mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc ASB bằng 120°. Bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi O là tâm ABCD. T đối xứng với S qua AB. M là trung điểm AB. Dựng hình chữ nhật OMTI thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có: \(SM \bot AB\) (do tam giác SAB cân) nên \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi O là tâm ABCD. T đối xứng với S qua AB. M là trung điểm AB. Dựng hình chữ nhật OMTI.
+) Ta có: \(OI//MT\,\,hay\,\,OI//SM \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\) (1)
+) T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, \(IT \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(IA = IB = IS\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\) nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có \(IT = OM = \dfrac{1}{2}AD = a\).
Tam giác SAB có \(\angle ASB = {120^0}\) nên \(\angle MSA = {60^0}\) \( \Rightarrow SA = \dfrac{{AM}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).
Dễ thấy AM là trung trực của ST nên SA = AT.
Vậy bán kính của mặt cầu này là \(R = IA = \sqrt {I{T^2} + T{A^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
