Một đường dây điện thoại (dây đôi) dài 6km bị nhiễu tín hiệu. Kỹ thuật viên xác định

Câu hỏi số 547322:

Vận dụng cao

Một đường dây điện thoại (dây đôi) dài 6km bị nhiễu tín hiệu. Kỹ thuật viên xác định đường dây đã bị chập tại một vị trí nào đó (hai dây bị nối bởi một vật dẫn có điện trở R vắt ngang). Để xác định vị trí bị chập, nếu lần dọc theo toàn bộ đường dây thì rất mất thời gian, vì đường dây đi qua nhiều địa hình không thuận lợi. Kỹ thuật viên nghĩ ra một cách có thể xác định chính xác vị trí bị chập cách trung tâm viễn thông (nơi anh làm việc) bao nhiêu rồi tới đó sửa chữa. Anh mắc hai đầu dây ở trung tâm với hiệu điện thế U = 20V không đổi, dùng một ampe kế có điện trở không đáng kể để đo cường độ dòng điện qua nguồn. Qua điện thoại di động, anh nhờ đồng nghiệp ở đầu kia của đường dây trợ giúp. Ban đầu, đồng nghiệp để hai đầu dây ở đầu kia tách ra thì anh thấy ampe kế chỉ \({I_1} = 1A\). Sau đó, đồng nghiệp nối tắt hai đầu dây đó lại thì anh thấy ampe kế chỉ \({I_2} = 2A\). Biết điện trở của một đơn vị dài của dây đơn là \(r = 1\Omega /km\). Hãy xác định vị trí đường dây bị chập và điện trở của vật dẫn đã làm chập đường dây.

A. \(2,67m;\,\,17,24\Omega \).

B. \(2,76m;\,\,17,24\Omega \).

C. \(2,76m;\,\,14,48\Omega \).

D. \(2,67m;\,\,14,48\Omega \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547322

Phương pháp giải

Hiệu điện thế: U = I.R

Giải chi tiết

Gọi khoảng cách từ trung tâm đến vị trí đường dây bị chập là \({l_0}\)

→ chiều dài đường dây từ vị trí bị chập đến đầu kia là: \({l_1} = l - {l_0} = 6 - {l_0}\)

Khi hai đầu dây tách ra, ta có mạch điện:

Điện trở của mạch điện là:

\({R_1} = R + 2{l_0}.r\)

Số chỉ ampe kế là:

\(\begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{U}{{{R_1}}} = \dfrac{U}{{R + 2{l_0}r}} \Rightarrow 1 = \dfrac{{20}}{{R + 2{l_0}r}}\\ \Rightarrow R + 2{l_0}.1 = 20\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow R = 20 - 2{l_0}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi nối tắt hai đầu dây, ta có mạch điện:

Điện trở tương đương của mạch điện là:

\(\begin{array}{l}{R_2} = 2{l_0}r + \dfrac{{R.2{l_1}r}}{{R + 2{l_1}r}} = 2{l_0} + \dfrac{{R.2\left( {6 - {l_0}} \right).1}}{{R + 2\left( {6 - {l_0}} \right).1}}\\ \Rightarrow {R_2} = 2{l_0} + \dfrac{{12R - 2R{l_0}}}{{R + 12 - 2{l_0}}}\end{array}\)

Số chỉ ampe kế là:

\(\begin{array}{l}{I_2} = \dfrac{U}{{{R_2}}} \Rightarrow 2 = \dfrac{{20}}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = 10\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow 2{l_0} + \dfrac{{12R - 2R{l_0}}}{{R + 12 - 2{l_0}}} = 10\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}2{l_0} + \dfrac{{12\left( {20 - 2{l_0}} \right) - 2{l_0}\left( {20 - 2{l_0}} \right)}}{{20 - 2{l_0} + 12 - 2{l_0}}} = 10\\ \Rightarrow 2{l_0} + \dfrac{{4{l_0}^2 - 64{l_0} + 240}}{{ - 4{l_0} + 32}} = 10\\ \Rightarrow \dfrac{{ - 4{l_0}^2 + 240}}{{ - 4{l_0} + 32}} = 10 \Rightarrow - 4{l_0}^2 + 240 = - 40{l_0} + 320\\ \Rightarrow - 4{l_0}^2 + 40{l_0} - 80 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{l_0} = 2,76\,\,\left( m \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{l_0} = 7,24\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Điện trở của vật dẫn là:

\(R = 20 - 2{l_0} = 20 - 2.2,76 = 14,48\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.