Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{z_1} - 1} \right)^{2019}} + {\left( {{z_2} - 1} \right)^{2019}}\) bằng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ấn máy tính giải phương trình bậc hai.
Nhận xét quy luật: \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i;\,{\left( {1 + i} \right)^4} = - 4;{\left( {1 - i} \right)^2} = - 2i;\,{\left( {1 - i} \right)^4} = - 4\)
Ta có: \({\left( {{z_1} - 1} \right)^{2019}} + {\left( {{z_2} - 1} \right)^{2019}} = {\left( {2 + i - 1} \right)^{2019}} + {\left( {2 - i - 1} \right)^{2019}} = {\left( {1 + i} \right)^{2019}} + {\left( {1 - i} \right)^{2019}}\)
Nhận thấy:
Suy ra: \({\left( {1 + i} \right)^{2019}} + {\left( {1 - i} \right)^{2019}} = {\left( {{{\left( {1 - i} \right)}^4}} \right)^{504}}.{\left( {1 - i} \right)^2}\left( {1 - i} \right) + {\left( {{{\left( {1 + i} \right)}^4}} \right)^{504}}.{\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + i} \right)\)
\( = {\left( { - 4} \right)^{504}}.\left( { - 2i} \right)\left( {1 - i} \right) + {\left( { - 4} \right)^{504}}\left( {2i} \right)\left( {1 + i} \right)\)\( = {4^{504}}.2i.\left( { - 1 + i + 1 + i} \right) = {4^{504}}.2i.2i = - {2^{1010}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
