Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 547721:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\)

B. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\)

C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547721

Phương pháp giải

- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu hệ số a.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung xác định dấu hệ số d.

- Dựa vào dấu 2 điểm cực trị xác định dấu của hệ số b, c. Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình y’.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên a < 0. Suy ra loại đáp án C.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên d < 0.

Đồ thị có 2 điểm cực trị trái dấu \({x_1} < 0 < {x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} > 0\).

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{c}{{3a}} < 0\\\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\end{array} \right.\), mà a < 0 nên \(\left\{ \begin{array}{l}c > 0\\b > 0\end{array} \right.\).

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.