Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x +

Câu hỏi số 547904:

Thông hiểu

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng

A. \(\dfrac{{65}}{3}\).

B. \(20\).

C. \(\dfrac{{52}}{3}\).

D. \(6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547904

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;3} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( 1 \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\), \(x \in \left[ {1;3} \right]\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}\).

\(Cho\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 5,\,\,f\left( 2 \right) = 4,\,\,f\left( 3 \right) = \dfrac{{13}}{3}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right).\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 20\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.