Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 6,\,\,\forall x \in

Câu hỏi số 547905:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 6,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = - 3f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {2;3} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547905

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \(f'\left( x \right) \le 0\), dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = - 3f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow y' = - 3f'\left( x \right) = - 3\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\)

Giải bất phương trình \(y' \le 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = - 3f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.