Một công ty xây nhà xưởng dạng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là \(1458{m^2}\) và

Câu hỏi số 547928:

Vận dụng cao

Một công ty xây nhà xưởng dạng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là \(1458{m^2}\) và chiều cao cố định. Họ xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng kích thước bao nhiêu để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)?

A. 18m x 27m.

B. 16m x 24m.

C. 12m x 40,5m.

D. 9m x 54m.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547928

Phương pháp giải

Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất. Sử dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Để xây các phòng tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần của 3 phòng phải nhỏ nhất.

Gọi kích thước đáy 1 phòng lần lượt là \(a,\,\,b > 0\), chiều cao \(h\).

\( \Rightarrow \) Kích thước đáy của sàn xưởng là \(3a,\,\,b\). Theo bài ra ta có \(3ab = 1458 \Leftrightarrow ab = 486\).

Diện tích toàn phần của cả 1 phòng là \(2\left( {a + b} \right)h + ab\).

Diện tích toàn phần của 3 phòng là \(6\left( {a + b} \right)h + 3ab - 2bh = 6ah + 4bh + 3ab\) (trừ 2 bức vách ngăn ở giữa).

Ta có: \(6ah + 4bh = h\left( {6a + 4b} \right) \ge 2h\sqrt {24ab} = 216h\).

Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a = 4b\\3ab = 1458\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 18\\b = 27\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.