Một khúc gỗ dạng hình nón có bán kính đáy r = 2m và chiều cao h = 8m. Bác thợ mộc chế tác từ

Câu hỏi số 547937:

Vận dụng cao

Một khúc gỗ dạng hình nón có bán kính đáy r = 2m và chiều cao h = 8m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ dạng hình trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

A. \(V = \dfrac{{32\pi }}{{27}}\left( {{m^3}} \right)\).

B. \(V = \dfrac{{128\pi }}{{27}}\left( {{m^3}} \right)\).

C. \(V = \dfrac{{35\pi }}{{27}}\left( {{m^3}} \right)\).

D. \(V = \dfrac{{121\pi }}{{27}}\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547937

Phương pháp giải

- Gọi \({r_1},\,\,{h_1}\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối gỗ hình trụ.

- Biểu diễn \({r_1}\) theo \({h_1}\).

- Dùng bất đẳng thức Cauchy \(abc \le {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{3}} \right)^3}\,\,\left( {a,b,c > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \({r_1},\,\,{h_1}\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối gỗ hình trụ.

Ta có: \(\dfrac{{{r_1}}}{r} = \dfrac{{h - {h_1}}}{h} \Rightarrow \dfrac{{{r_1}}}{2} = \dfrac{{8 - {h_1}}}{8} \Rightarrow {h_1} = 8 - 4{r_1}\)

Thể tích của khối gỗ hình trụ \(\pi {r_1}^2{h_1} = \pi {r_1}^2\left( {8 - 4{r_1}} \right)\).

Ta có: \({r_1}^2\left( {8 - 4{r_1}} \right) = \dfrac{1}{4}.2{r_1}.2{r_1}\left( {8 - 4{r_1}} \right) \le \dfrac{1}{4}.{\left( {\dfrac{{2{r_1} + 2{r_1} + 8 - 4{r_1}}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{128}}{{27}}\).

Vậy \(V = \dfrac{{128\pi }}{{27}}\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.