Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 3}}{{bx + c}}\,\,\left( {b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0} \right)\) có

Câu hỏi số 547938:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 3}}{{bx + c}}\,\,\left( {b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như sau

Tính tổng \(S = a + 2b + 3c\).

A. \( - 3\).

B. \(2\).

C. \( - 2\).

D. \( - 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547938

Phương pháp giải

- Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\,c \ne 0\) có TCN, TCĐ lần lượt là \(y = \dfrac{a}{c},\,\,x = - \dfrac{d}{c}\). Từ đó biểu diễn a và c theo b.

- Giải bất phương trình y’ = 0 tìm b, từ đó tìm được a và c.

Giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là \(x = 1,\,\,y = - 2\).

Như vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = - 2\\\dfrac{{ - c}}{b} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2b\\c = - b\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 3}}{{bx + c}}\,\,\left( {b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0} \right)\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ac - 3b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}}\).

Mà hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow ac < 3b\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) ta có \(2{b^2} < 3b \Leftrightarrow 0 < b < \dfrac{3}{2}\)

Mà \(b \in \mathbb{Z}\) nên \(b = 1 \Rightarrow a = - 2,\,\,c = - 1\).

Vậy \(S = a + 2b + 3c = - 2 + 2 - 3 = - 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.