Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) ở M và tiếp xúc với đường kính AB ở N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt ở C và D.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh CD // AB.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54821

Giải chi tiết

CD là đường kính của đường tròn (E). Ba điểm C, E, D thẳng hàng

$\widehat{MDC}=\widehat{MAB}$ ( $=\widehat{OMB}$ ) , suy ra CD // AB

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm K cố định

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54822

Giải chi tiết

Trong đường tròn (E) do CD // AB nên cung CN = Cung ND vì thế $\widehat{NMC}=\widehat{NMD}$

MN cắt đường tròn (O) ở K thế thì $\widehat{KMA}=\widehat{KMB}$ , do đó cung KA = cung KB

Vậy điểm K cố định

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh tích KM.KN không đổi.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54823

Giải chi tiết

∆ AMK ~ ∆ NAK (g.g), do đó $\frac{AK}{NK}=\frac{MK}{AK}$

=> MK.NK = AK² không đổi

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54824

Giải chi tiết

CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK

Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B

Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.

Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.

Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK <=> N trùng O

Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link