Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 24cm,AA' = 50cm,AD = 32cm\).a) Chứng minh rằng các hình

Câu hỏi số 548390:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 24cm,AA' = 50cm,AD = 32cm\).

a) Chứng minh rằng các hình \(ACCA',BDD'B'\) là hình chữ nhật.

b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548390

Phương pháp giải

+ Tứ giác có một cặp cạnh song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

a) \(\left. \begin{array}{l}AA'//CC'\\AA' = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow ACC'A'\) là hình bình hành. Mà \(AA' \bot AC\)\( \Rightarrow ACC'A'\) là hình chữ nhật

b) \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).c\)

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{day}} = 2ab + 2bc + 2ca\\V = a.b.c\end{array}\)

Giải chi tiết

a) Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật (gt)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AA'//CC'\\AA' = CC'\end{array} \right.\) (tính chất hình hộp chữ nhật).

\( \Rightarrow ACC'A'\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABCD} \right)\\AC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow ACC'A'\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Chứng minh tương tự ta sẽ có \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.

b) \({S_{xq}} = 2\left( {AB + AD} \right).AA' = 2.\left( {24 + 32} \right).50 = 5600c{m^2}\)

\({S_{ABCD}} = AB.AD = 24.32 = 768c{m^2}\)

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{ABCD}} = 5600 + 2.768 = 7136c{m^2}\)

\(V = AB.AD.AA' = 24.32.50 = 38400c{m^2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link