Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,I\) là trung điểm của \(CC'\) và \(AA'\).a) Xác
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,I\) là trung điểm của \(CC'\) và \(AA'\).
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {B'C'M} \right)\).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng \(DM\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng \(B'M\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
d) Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( {ADI} \right)\) và \(\left( {B'C'M} \right)\) song song với nhau.
Quảng cáo
a) + Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì điểm đó được gọi là giao điểm. Đường thẳng duy nhất đi qua điểm đó được gọi là giao tuyến.
b) và c)
+ Cách tìm giao điểm của đường phẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\):
- Bước 1: Tìm mặt phẳng phụ \(\left( Q \right)\)chứa đường thẳng \(d\).
- Bước 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng\(\left( Q \right)\) và \(\left( P \right)\).
- Bước 3: Giao tuyến cắt đường thẳng \(d\) ở đâu thì đó là giao điểm cần tìm.
+ Nếu mp \(\left( Q \right)\) chứa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau, mà \(a\) và \(b\) cùng song song với mp \(\left( P \right)\) thì hai mặt phẳng này song song với nhau.
\(\left. \begin{array}{l}AD//\left( {B'C'M} \right)\\AI//\left( {B'C'M} \right)\\AD \cap AI = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {ADI} \right)//\left( {B'C'M} \right)\)
a) Vì \(\left. \begin{array}{l}B' \in BB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\\B' \in B'C' \subset \left( {B'C'M} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B'\) thuộc giao tuyến của \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {B'C'M} \right)\)
Ta có:\(\left( {B'C'M} \right) \subset \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow B \in \left( {B'C'M} \right)\)
Mà \(B \in \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow B\) thuộc giao tuyến của \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {B'C'M} \right)\).
Vậy giao tuyến của \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {B'C'M} \right)\) là \(BB'\).
b) Ta có : \(\left. \begin{array}{l}D'C' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\\D'C' \subset \left( {CDD'C'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \)\(D'C'\) là giao tuyến của \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) và \(\left( {CDD'C'} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(DM\) và \(D'C'\)
Mà \(D'C'\) \( \subset \)\(\left( {A'B'C'D'} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(E\) là giao điểm của \(DM\) với \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
c) Ta có : \(\left. \begin{array}{l}BC \subset \left( {ABCD} \right)\\BC \subset \left( {B'C'CB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \)\(BC\) là giao tuyến của \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {B'C'CB} \right)\)
Trong mặt phẳng \(\left( {B'C'CB} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(B'M\) và \(BC\).
Mà \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(K\) là giao điểm của \(B'M\) với \(\left( {ABCD} \right)\).
d) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật) \( \Rightarrow AD//BC\)
Vì \(BCC'B'\) là hình chữ nhật (\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật) \( \Rightarrow BC//B'C'\)
\( \Rightarrow AD//B'C'\). Mà \(B'C' \subset \left( {B'C'M} \right)\)
\( \Rightarrow AD//\left( {B'C'M} \right)\)(1)
Vì \(AA'//CC'\)(cmt)\( \Rightarrow AI//MC\) hay \(AI//C'M\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AI//C'M\\C'M \subset \left( {B'C'M} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AI//\left( {B'C'M} \right)\) (2)
Ta có : \(AD \cap AI = \left\{ A \right\}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \left( {ADI} \right)//\left( {B'C'M} \right)\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
