Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M,N\)

Câu hỏi số 548418:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M,N\) lần lượt trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\).

a) Chứng minh \(AMNA'\) là hình chữ nhật.

b) Tính diện tích hình chữ nhật \(AMNA'\) biết thể tích của hình lăng trụ bằng \(V\) và \(BC = a\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548418

Phương pháp giải

a) Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b) Thể tích của hình lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy là \(S\) được tính theo công thức: \(V = S.h\)

Giải chi tiết

a) Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đứng nên \(BB' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BB' \bot AM\)

Vì \(MB = MC \Rightarrow AM\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Mà \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\)\( \Rightarrow AM \bot BC\)

\( \Rightarrow AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AM \bot MN\).

Chứng minh tương tự ta có:\(A'N \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow A'N \bot MN\).

Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ tam giác đứng \( \Rightarrow AA{\rm{'}} \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA{\rm{'}} \bot AM\)

\( \Rightarrow AMNA'\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

b) \(V = {S_{\Delta ABC}}.AA{\rm{'}} = \dfrac{1}{2}.AM.BC.{\rm{AA'}} \Rightarrow AM.AA{\rm{'}} = \dfrac{{2V}}{{BC}} = \dfrac{{2V}}{a}\)

\({S_{AMNA'}} = AA{\rm{'}}.AM = \dfrac{{2V}}{a}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link