Một hình lăng trụ đều có tổng số mặt, số đỉnh và số cạnh là 26. Biết thể tích của

Câu hỏi số 548419:

Vận dụng

Một hình lăng trụ đều có tổng số mặt, số đỉnh và số cạnh là 26. Biết thể tích của hình lăng trụ là \(540c{m^3}\), diện tích xung quanh là \(360c{m^2}\). Tính chiều cao của hình lăng trụ đó.

A. \(15cm\)

B. \(90cm\)

C. \(60cm\)

D. \(36cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548419

Phương pháp giải

Gọi \(n\) là số cạnh của đáy lăng trụ đều \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\)

Tính được tổng số đỉnh, cạnh của hình lăng trụ đều \( \Rightarrow \) số cạnh của hình lăng trụ đều.

Gọi độ dài của một cạnh của đáy là \(a\left( {a > 0} \right) \Rightarrow {S_d} = {a^2}\)

\(V = {S_d}.h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{{S_d}}} = \dfrac{{540}}{{{a^2}}}\)

\({S_{xq}} = 2p.h = 4a.\dfrac{{540}}{{{a^2}}} = 360 \Rightarrow a = 6\)

Chiều cao \(h = \dfrac{{540}}{{{6^2}}} = 15\left( {cm} \right)\)

Vậy chiều cao của lăng trụ đều là \(15\,\,(cm)\)

Giải chi tiết

Gọi \(n\) là số cạnh của đáy lăng trụ đều \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\)

Ta có: Tổng số mặt của lăng trụ đều là \(n + 2\)

Tổng số đỉnh của lăng trụ đều là \(2n\)

Tổng số cạnh của lăng trụ đều là \(3n\)

Theo đề bài ta có: \(n + 2 + 2n + 3n = 26 \Rightarrow n = 4\)(thoả mãn)

\( \Rightarrow \) Đáy của hình lăng trụ đều là hình vuông.

Gọi độ dài của một cạnh của đáy là \(a\left( {a > 0} \right) \Rightarrow {S_d} = {a^2}\)

\(V = {S_d}.h \Rightarrow h = \dfrac{{540}}{{{a^2}}}(cm)\)

\({S_{xq}} = 2p.h = 4a.\dfrac{{540}}{{{a^2}}} = 360 \Rightarrow a = 6(cm)\)

Vậy chiều cao của lăng trụ đều là \(90(cm)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link