Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y+2)2 + (z-4)2 = 25. Tính chu vi đường tròn là giao

Câu hỏi số 548559:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y+2)² + (z-4)² = 25. Tính chu vi đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 5 = 0 với mặt cầu (S).

A. \(10\pi \)

B. \(8\pi \)

C. \(16\pi \)

D. \(4\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548559

Phương pháp giải

- Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).

- Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).

- Tính bán kính đường tròn giao tuyến \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \).

- Chu vi đường tròn bán kính r là \(C = 2\pi r\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {1; - 2;4} \right)\), bán kính R = 5.

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - \left( { - 2} \right) - 2.4 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3 = d\).

Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\).

Vậy chu vi đường tròn giao tuyến là \(S = 2\pi r = 8\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.