Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \(\left( {z + i} \right)\left( {\overline

Câu hỏi số 548560:

Nhận biết

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \(\left( {z + i} \right)\left( {\overline z - 1} \right)\) là số thuần ảo?

A. 4

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548560

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi\,\).

- Từ giả thiết đề bài cho lập hai phương trình hai ẩn a, B. Giải tìm a, B.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\).

Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt 2 \, \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 2\,\,\left( 1 \right)\).

Mặt khác \(\left( {z + i} \right)\left( {\overline z - 1} \right) = \left( {a + \left( {b + 1} \right)i} \right)\left( {a - 1 - bi} \right)\) là số thuần ảo

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a\left( {a - 1} \right) + b\left( {b + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - a + b = 0\\ \Leftrightarrow 2 - a + b = 0\\ \Leftrightarrow a = b + 2\end{array}\)

Thay lại vào (1) ta có \( \Leftrightarrow {\left( {b + 2} \right)^2} + {b^2} = 2 \Leftrightarrow {b^2} + 2b + 1 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\).

Với \(b = - 1\) thì \(a = - 1 + 2 = 1\).

Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z = 1 – i.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.