Trong không gian Oxyz, toạ độ điểm H là hình chiếu của M(3;-3;4) trên đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 548566:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, toạ độ điểm H là hình chiếu của M(3;-3;4) trên đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) là:

A. \(H\left( {5; - 2;2} \right)\)

B. \(H\left( {1;2;1} \right)\)

C. \(H\left( {1; - 2;0} \right)\)

D. \(H\left( {3;0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548566

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm H thuộc \(\Delta \) theo biến t.

- Giải phương trình \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) tìm t và suy ra tọa độ điểm H.

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {1 + 2t;2 - 2t;t} \right) \in \Delta \).

Ta có: \(\overrightarrow {MH} = \left( {2t - 2;\,\, - 2t + 5;\,\,t - 4} \right)\), \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {2; - 2;1} \right)\) là 1 VTCP của đương thẳng \(\Delta \).

Vì \(MH \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {2t - 2} \right) - 2\left( { - 2t + 5} \right) + \left( {t - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4t - 4 + 4t - 10 + t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 9t - 18 = 0 \Leftrightarrow t = 2\end{array}\)

Vậy \(H\left( {5; - 2;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.