Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - 4t\\z =

Câu hỏi số 548567:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - 4t\\z = 3t\end{array} \right.;\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta ':\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. \(\Delta ,\,\,\Delta '\) cắt nhau

B. \(\Delta ,\,\,\Delta '\) trùng nhau

C. \(\Delta ,\,\,\Delta '\) chéo nhau

D. \(\Delta ,\,\,\Delta '\) song song

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548567

Phương pháp giải

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Cho đường thẳng d₁, d₂ có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} \), điểm \({M_1} \in {d_1},\,\,{M_2} \in {d_2}\).

+ Nếu \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\) thì \({d_1} \bot {d_2}\).

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_2}\end{array} \right.\) thì \({d_1} \equiv {d_2}\).

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right.\) thì \({d_1}//{d_2}\).

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\end{array} \right.\) thì d₁ và d₂ cắt nhau.

+ Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\) thì d₁và d₂ chéo nhau.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4;3} \right)\), đường thẳng \(\Delta '\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;2;1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 10;2;6} \right) \ne \overrightarrow 0 \) nên chúng không thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy \(M\left( { - 1;2;0} \right) \in \Delta ,\,\,M'\left( {3;2;1} \right) \in \Delta '\), \(\overrightarrow {MM'} = \left( {4;0;1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = - 40 + 6 = - 36 \ne 0\) nên chúng chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.