Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} +

Câu hỏi số 548582:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H(-2;3;-4) là:

A. \(2x - 3y + 4z + 29 = 0\)

B. \(x + 2y - 2z - 12 = 0\)

C. \(x + 2y - 2z + 4 = 0\)

D. \(x - 2y + 2z + 16 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548582

Phương pháp giải

- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

- Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua H và nhận \(\overrightarrow {IH} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(-3;1;-2), bán kính R = 3.

Vì \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với (S) tại H nên \(IH \bot \left( \alpha \right)\), do đó \(\overrightarrow {IH} = \left( {1;2; - 2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\).

Lại có \(\left( \alpha \right)\) đi qua H(-2;3;-4) nên phương trình mặt phẳng là

\(\left( {x + 2} \right) + 2\left( {y - 3} \right) - 2\left( {z + 4} \right) = 0\, \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 12 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.