Trong không giam Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có bán kính \(R = 2\sqrt 3 \) tiếp xúc với mặt

Câu hỏi số 548581:

Thông hiểu

Trong không giam Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có bán kính \(R = 2\sqrt 3 \) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + z + 1 = 0\) và tâm I thuộc đương thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\) là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\) hoặc \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\) hoặc \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 12\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\) hoặc \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548581

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm I thuộc \(\Delta \) theo biến t.

- Giải phương trình \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = R\) tìm t.

- Khoảng cách từ điểm I(a;b;c) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(\dfrac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R².

Giải chi tiết

Đặt \(I\left( {t;1 - t;2} \right) \in \Delta \).

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = R\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {t - \left( {1 - t} \right) + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {2t + 2} \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 2 = 6\\2t + 2 = - 6\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( {2; - 1;2} \right)\\I\left( { - 4;5;2} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(I\left( {2; - 1;2} \right)\) ta có phương trình mặt cầu \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\).

Với \(I\left( { - 4;5;2} \right)\) ta có phương trình mặt cầu \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.