Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-3;4;-2), B(-5;6;2), C(-4;7;-1). Toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức

Câu hỏi số 548591:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-3;4;-2), B(-5;6;2), C(-4;7;-1). Toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} \) là

A. \(M\left( { - 4; - 11;3} \right)\)

B. \(M\left( { - 4;11;3} \right)\)

C. \(M\left( {4; - 11;3} \right)\)

D. \(M\left( { - 4;11; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548591

Phương pháp giải

- Chèn điểm A vào giữa các vectơ \(\overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {MB} \), từ đó tính được tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AM} \).

- Tính \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - {x_A};{y_M} - {y_A};{z_M} - {z_A}} \right)\), từ đó suy ra tọa độ điểm M.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 3\left( { - 1;3;1} \right) - \left( { - 2;2;4} \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - 1;7; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 3 = - 1\\{y_M} - 4 = 7\\{z_M} + 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - 4\\{y_M} = 11\\{z_M} = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( { - 4;11; - 3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.