Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 548592:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và \(\Delta ':\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{z}{5}\). Tính góc tạo bởi hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).

A. 150⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548592

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng: \(\cos \left( {\Delta ;\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta ,\,\,\Delta '\) lần lượt có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 1} \right);\,\,\,\overrightarrow {u'} = \left( { - 3;4;5} \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {\Delta ;\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {2\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).4 + \left( { - 1} \right).5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Rightarrow \left( {\Delta ;\Delta '} \right) = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.