Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z =

Câu hỏi số 548594:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = 1 + t\end{array} \right.\), \(\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng \(\Delta ,\,\,\Delta '\) lần lượt tại A và B sao cho M(-1;-3;-1) là trung điểm của AB.

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)

B. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548594

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm A và B thuộc \(\Delta ,\,\,\Delta '\) lần lượt theo biến a, B.

- Sử dụng M là trung điểm của AB, giải tìm a, B.

- Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A hoặc B và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm 1 VTCP.

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( { - 1 + a;\,\,2;\,\,1 + a} \right);\,\,B\left( {1 + b;\,\, - 2 + 2b;\,\, - 1 + b} \right)\).

Vì \(M\left( { - 1; - 3; - 1} \right)\) là trung điểm của AB nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a + 1 + b = - 2\\2 - 2 + 2b = - 6\\1 + a - 1 + b = - 2\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\,\).

Suy ra \(A\left( {0;2;2} \right),\,\,B\left( { - 2; - 8; - 4} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 10; - 6} \right)\, = - 2\left( {1;5;3} \right)\).

Do đó đường thẳng d có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {1;5;3} \right)\) nên chỉ có đáp án B đúng.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.