Chiếu một chùm sáng trắng song song hẹp, coi như một tia sáng, vào một bể bơi dưới góc

Câu hỏi số 548626:

Vận dụng cao

Chiếu một chùm sáng trắng song song hẹp, coi như một tia sáng, vào một bể bơi dưới góc tới \({60^0}\). Chiều sâu của bể nước là 1m. Dưới đáy bể có một gương phẳng, đặt song song với mặt nước. Chiết suất của nước đối với ánh sáng tím là 1,34 và đối với ánh sáng đỏ là 1,33. Chiều rộng của dải màu mà ta thu được ở chùm sáng ló.

A. 11cm

B. 11mm

C. 22mm

D. 22cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548626

Phương pháp giải

Định luật khúc xạ ánh sáng: \({n_1}.\sin i = {n_2}.\sin \,r\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng góc vuông còn lại nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề.

Giải chi tiết

Trên hình vẽ, gọi \(I{J_t}{K_t}{R_t}\) và \(I{J_d}{K_d}{R_d}\) là các đường đi của tia tím và tia đỏ, khúc xạ của tia tím và tia đỏ, i là góc tới \(i = {60^0},{r_t}\) và \({r_d}\) là góc khúc xạ của tia tím và tia đỏ, h là chiều sâu của bể nước.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I{K_t} = 2.IM = 2.M{J_t}.\tan \widehat {M{J_t}I} = 2h.\tan {r_t}\\I{K_d} = 2.IN = 2.N{J_d}.\tan \widehat {N{J_d}I} = 2h.\tan {r_d}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {K_d}{K_t} = I{K_d} - I{K_t} = 2h.\left( {\tan {r_d} - \tan \,{r_t}} \right)\)
Gọi a là chiều rộng của dải màu khi ló ra ngoài không khí:

\(a = {K_t}{K_d}\cos i = \dfrac{1}{2}{K_t}{K_d} = h\left( {\tan {r_d} - \tan {r_t}} \right)\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin i = {n_d}.\sin \,{r_d}\\\sin i = {n_t}.\sin \,{r_t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {r_d} = \dfrac{{\sin i}}{{{n_d}}} = \dfrac{{\sin 60}}{{1,33}}\\\sin {r_t} = \dfrac{{\sin i}}{{{n_t}}} = \dfrac{{\sin 60}}{{1,34}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \,{r_d} = 0,858\\\tan \,{r_t} = 0,847\end{array} \right.\)
Thay số ta được:

\(a = 1.\left( {0,858 - 0,847} \right) = 0,011m = 11mm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.