Một kĩ thuật được dùng để xác định tuổi của các dòng nham thạch xa xưa có tên gọi kĩ

Câu hỏi số 548625:

Vận dụng

Một kĩ thuật được dùng để xác định tuổi của các dòng nham thạch xa xưa có tên gọi kĩ thuật kali-argon. Đồng vị phóng xạ \({K^{40}}\) có chu kì bán rã là 1,28 tỉ năm phân rã \(\beta \) tạo thành đồng vị \(A{r^{40}}\). Do Argon là khí nên không có trong dòng nham thạch nó thóat ra ngoài. Nhưng khi nham thạch hóa rắn toàn bộ Ar tạo ra trong phân rã bị giữ lại trong đó. Một nhà địa chất phát hiện được một cục nham thạch và sau khi đo đạc phát hiện ra rằng tỉ lệ giữa số nguyên tử Ar và K là 0,12. Tuổi của cục nham thạch này là:

A. 209 triệu năm

B. 10,9 tỉ năm

C. 20,9 triệu năm

D. 2,09 tỉ năm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548625

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Giải chi tiết

Phương trình: \({K^{40}} \to \beta + A{r^{40}}\)

Số hạt nhân K còn lại: \({N_K} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân Ar tạo thành bằng số hạt nhân K đã phân rã nên:

\({N_{A\,r}} = \Delta {N_K} = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Tỉ lệ giữa số nguyên tử Ar và K là 0,12 nên:

\(\dfrac{{{N_{A\,r}}}}{{{N_K}}} = 0,12 \Leftrightarrow \dfrac{{{N_{A\,r}}}}{{{N_K}}} = \dfrac{{{N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{t}{T}}}}} = 0,12\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{t}{T}}}}} = 0,12 \Leftrightarrow 1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 0,{12.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

\( \Leftrightarrow 1,{12.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 1 \Rightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{{25}}{{28}} \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{t}{{1,28}}}} = \dfrac{{25}}{{28}}\)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{t}{{1,28}} = {\log _2}\left( {\dfrac{{25}}{{28}}} \right)\)

\( \Rightarrow t = - 1,28.{\log _2}\left( {\dfrac{{25}}{{28}}} \right) = 0,209\) (tỉ năm)

Hay \(t = 209\) triệu năm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.