Kim tự tháp Kheops (Ai Cập) là hình chóp tứ giác đều cạnh đáy \(a = 230cm\). Diện tích một mặt
Kim tự tháp Kheops (Ai Cập) là hình chóp tứ giác đều cạnh đáy \(a = 230cm\). Diện tích một mặt bên tương đường với diện tích một hình vuông có cạnh bằng đường cao hình chóp. Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Trong hình chóp đều, chân đường cao trung với tâm của đáy.
Tính \(SE\) (đường cao của tam giác đều cạnh \(a\))
\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\) vuông tại \(H \Rightarrow SH\)
\({S_{xq}} = 4.S{H^2}\)
Gọi kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), \(E\) là trung điểm cạnh bên \(BC\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều và \(BD \cap AC = \left\{ H \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét \(\Delta BCD\) có:
\(H\) là trung điểm của \(AC\)
\(E\) là trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow HE\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow HE = \dfrac{1}{2}CD = 115m\)
Ta có \(\Delta SBC\) là tam giác đều và \(SE\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow SE\)là đường cao của \(\Delta SBC\) đều cạnh \(a\) (tính chất tam giác đều)
\( \Rightarrow SE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = 115\sqrt 3 m\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot \left( {ABCD} \right)\\HE \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\) vuông tại \(H\).
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta SHE\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,S{E^2} = S{H^2} + H{E^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = S{E^2} - H{E^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = {\left( {115\sqrt 3 } \right)^2} - {115^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = {115^2}.2\\ \Rightarrow SH = 115\sqrt 2 \end{array}\)
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \({S_{xq}} = 4.S{H^2} = 4.{\left( {115\sqrt 2 } \right)^2} = 105800{m^2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
