Kim tự tháp Kheops (Ai Cập) là hình chóp tứ giác đều cạnh đáy \(a = 230cm\). Diện tích một mặt

Câu hỏi số 548639:

Thông hiểu

Kim tự tháp Kheops (Ai Cập) là hình chóp tứ giác đều cạnh đáy \(a = 230cm\). Diện tích một mặt bên tương đường với diện tích một hình vuông có cạnh bằng đường cao hình chóp. Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp.

A. \({S_{xq}} = 105000\,{m^2}\)

B. \({S_{xq}} = 108800\,{m^2}\)

C. \({S_{xq}} = 105800\,{m^2}\)

D. \({S_{xq}} = 108500\,{m^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548639

Phương pháp giải

Trong hình chóp đều, chân đường cao trung với tâm của đáy.

Tính \(SE\) (đường cao của tam giác đều cạnh \(a\))

\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\) vuông tại \(H \Rightarrow SH\)

\({S_{xq}} = 4.S{H^2}\)

Giải chi tiết

Gọi kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), \(E\) là trung điểm cạnh bên \(BC\).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều và \(BD \cap AC = \left\{ H \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(H\) là trung điểm của \(AC\)

\(E\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow HE\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\( \Rightarrow HE = \dfrac{1}{2}CD = 115m\)

Ta có \(\Delta SBC\) là tam giác đều và \(SE\) là đường trung tuyến

\( \Rightarrow SE\)là đường cao của \(\Delta SBC\) đều cạnh \(a\) (tính chất tam giác đều)

\( \Rightarrow SE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = 115\sqrt 3 m\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot \left( {ABCD} \right)\\HE \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\) vuông tại \(H\).

Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta SHE\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,S{E^2} = S{H^2} + H{E^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = S{E^2} - H{E^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = {\left( {115\sqrt 3 } \right)^2} - {115^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = {115^2}.2\\ \Rightarrow SH = 115\sqrt 2 \end{array}\)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \({S_{xq}} = 4.S{H^2} = 4.{\left( {115\sqrt 2 } \right)^2} = 105800{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link