Tính thể tích của hình chóp lục giác đều \(S.ABCDEF\) có cạnh đáy bằng \(2cm\), cạnh bên bằng
Tính thể tích của hình chóp lục giác đều \(S.ABCDEF\) có cạnh đáy bằng \(2cm\), cạnh bên bằng \(4cm\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Trong hình chóp đều, chân đường cao trung với tâm của đáy.
Lục giác đều cạnh \(a\) có diện tích bằng \(6\) lần diện tích tam giác đều cạnh \(a\), tức là \(\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCDE}}.SH\)
Gọi \(H\) của hình lục giác đều \( \Rightarrow \) \(H\) là giao điểm của \(AD,BE,CF\) tại trung điểm của mỗi đường.
Vì \(S.ABCDE\) là hình chóp lục giác đều
\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCDE} \right)\)
Mà \(HD \subset \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow SH \bot HD\)
\( \Rightarrow \Delta SHD\)vuông tại \(H\)
Vì \(ABCDEF\) là hình lục giác đều \( \Rightarrow AB = HD = 2\) (tính chất của hình lục giác đều)
\(\Delta SHD\) vuông tại \(H\), theo định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,S{D^2} = S{H^2} + H{D^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = S{D^2} - H{D^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = {4^2} - {2^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = 12\\ \Rightarrow SH = 2\sqrt 3 cm\end{array}\) \(\)
\({S_{ABCDE}} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
\(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCDE}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a\sqrt 3 = 3{a^3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
