Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài (O). kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng AMON là tứ giác nội tiếp

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54933

Giải chi tiết

HS tự chứng minh

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54934

Giải chi tiết

∆AKM ~ ∆AMI (gg) => $\frac{AK}{AM}$ = $\frac{AM}{AI}$ => AK.AI = AM²(1)

∆ABM ~ ∆amc (gg) => $\frac{AB}{AM}$ = $\frac{AM}{AC}$ => AB.AC = AM²(2)

Từ (1) và (2) => AK.AI = AB.AC

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm chuyển động trên cung tròn nào ? Vì sao?

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54935

Giải chi tiết

Ta có IB = IC => OI ⊥ BC => góc AIO =90⁰. Mà A, O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO

Giới hạn : Khi B ≡ M → I ≡ N

B ≡ N → I ≡ N

Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên góc MON của đường tròn đường kính AO

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2IN

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54936

Giải chi tiết

∆KIN ~ ∆KMA (gg) = > $\frac{IN}{MA}$ = $\frac{KN}{KA}$ => IN = $\frac{KN.MA}{KA}$

∆KIM ~ ∆KNA (gg) => $\frac{IM}{NA}$ = $\frac{KM}{KA}$ => IM = $\frac{KM.NA}{KA}$ = $\frac{KN.MA}{KA}$ (vì NA = MA)

Do đó IM = 2IN ⇔ $\frac{IN}{IM}$ = $\frac{1}{2}$ ⇔ $\frac{\frac{KN.MA}{KA}}{\frac{KM.MA}{KA}}$ = $\frac{1}{2}$ ⇔ $\frac{KN}{KM}$ = $\frac{1}{2}$

Vậy IM = 2IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với $\frac{KN}{KM}$ = $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link