Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên \(SA,\;SB,\;SC\) lấy theo thứ tự các điểm \(A',\;B',\;C'\) sao cho các

Câu hỏi số 549924:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên \(SA,\;SB,\;SC\) lấy theo thứ tự các điểm \(A',\;B',\;C'\) sao cho các đường thẳng \(A'B',\;B'C',\;C'A'\) lần lượt không song song với \(AB,\;BC,\;CA\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(A'B'\) và \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(B'C'\) và \(BC\), \(F\) là giao điểm của \(C'A'\) và \(CA\). Chứng minh rằng ba điểm \(D,E,F\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549924

Phương pháp giải

Tập hợp các điểm chung của hai mặt phẳng tạo thành một đường thẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Vì \(A'B' \cap AB = \left\{ D \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D \in A'B'\\D \in AB\end{array} \right.\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}A'B' \subset \left( {A'B'C'} \right)\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}D \in \left( {A'B'C'} \right)\\D \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow D\)thuộc giao tuyến của \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)

Chứng minh tương tự ta có \(E,F\) cũng thuộc giao tuyến của \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)

Vậy \(D,E,F\) thẳng hàng (do cùng thuộc giao tuyến của \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link