Cho \(\Delta ABC\). Dựng điểm \(M \in AB\), điểm \(N \in AC\) sao cho \(BM = CN =

Câu hỏi số 550129:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\). Dựng điểm \(M \in AB\), điểm \(N \in AC\) sao cho \(BM = CN = \dfrac{1}{2}MN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550129

Phương pháp giải

Lấy điểm \(N'\) bất kỳ thuộc \(BN\), kẻ \(N'M'//NM;N'C'//NC\).

\(MN//M'N' \Rightarrow \Delta BM'N' \sim \Delta BMN(g.g) \Rightarrow \dfrac{{BM'}}{{BM}} = \dfrac{{M'N'}}{{MN}} = \dfrac{{BN'}}{{BN}}\)

\(N'C'//NC \Rightarrow \Delta BN'C' \sim \Delta BNC(g.g) \Rightarrow \dfrac{{N'C'}}{{NC}} = \dfrac{{BN'}}{{BN}}\)

Giải chi tiết

Lấy điểm \(N'\) bất kỳ thuộc \(BN\), kẻ \(N'M'//NM\,\,\left( {M' \in AB} \right);N'C'//NC\,\left( {C' \in BC} \right)\).

\(\Delta BMN\) có \(M'N'//MN\)(cách dựng), theo định lý Ta – lét, ta có:

\(\dfrac{{BM'}}{{BM}} = \dfrac{{M'N'}}{{MN}} = \dfrac{{BN'}}{{BN}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta BCN\) có \(N'C'//NC\) (cách dựng), theo định lý Ta – lét, ta có:

\(\dfrac{{BN'}}{{BN}} = \dfrac{{N'C'}}{{NC}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có: \(\dfrac{{BM'}}{{BM}} = \dfrac{{M'N'}}{{MN}} = \dfrac{{N'C'}}{{NC}}\)

\( \Rightarrow BM':M'N':N'C' = BM:MN:NC = 1:2:1\) (vì \(BM = CN = \dfrac{1}{2}MN\))

\( \Rightarrow \) Cách dựng:

+ Dựng tứ giác \(BM'N'C'\) biết ba cạnh và hai góc kề với cạnh thứ tư: \(BM' = a;M'N' = 2a;N'C' = a\;(a\) là một độ dài tuỳ ý),

+ Dựng \(\angle M'BC' = \angle ABC;\angle N'C'B = \angle ACB;BN' \cap AC = \left\{ N \right\}\)

+ Dựng \(MN//M'N'\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link