Cho hai điểm \(A\) và \(M\). Dựng hình vuông \(ABCD\) sao cho điểm \(M\) chia cạnh \(BC\) theo tỉ số

Câu hỏi số 550130:

Vận dụng cao

Cho hai điểm \(A\) và \(M\). Dựng hình vuông \(ABCD\) sao cho điểm \(M\) chia cạnh \(BC\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550130

Phương pháp giải

\(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}\)hay \(\dfrac{{MB}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\Delta MBN \sim \Delta ABM(g.g) \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AM}} = \dfrac{{MB}}{{AB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = \dfrac{1}{3}AM\)

Giải chi tiết

Giả sử hình vuông \(ABCD\) đã dựng được sao cho \(BC\) qua \(M\) và \(M\) chia \(BC\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\), tức là \(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}\) hay \(\dfrac{{MB}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}\).

Vẽ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AM\) tại \(M\)và cắt \(AB\) tại \(N\).

Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta ABM\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle MBN = \angle ABM = 90^\circ \\\angle NMB = \angle MAB\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MBN \sim \Delta ABM(g.g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{AM}} = \dfrac{{MB}}{{AB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = \dfrac{1}{3}AM\)

\( \Rightarrow \)Cách dựng

+ Dựng đường thẳng \(d\) qua \(M\), \(d \bot AM\). Trên \(d\) lấy \(MN = \dfrac{{AM}}{3}\). Nối \(AN\).

+ Qua \(M\) dựng đường thẳng vuông góc với \(AN\) cắt \(AN\) tại \(B\).

+ Qua \(A\) dựng đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\).

+ Từ \(D\) kẻ \(CD\) song song và bằng \(AB\). Nối \(C\) với \(B\)

\( \Rightarrow \) Ta dựng được hình vuông \(ABCD\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link