Cho hình thang có hai cạnh bên không song song với nhau. Hãy dựng hai đường thẳng song song hai đáy
Cho hình thang có hai cạnh bên không song song với nhau. Hãy dựng hai đường thẳng song song hai đáy sao cho đoạn thẳng nằm giữa hai cạnh bên của mỗi đường thẳng này được chia làm ba phần bằng nhau bởi hai đường chéo của hình thang.
Quảng cáo
\({S_{\Delta AFD}} = {S_{\Delta ABD}} - {S_{\Delta AFB}} = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta AFB}} = {S_{\Delta BFC}}\)
\({S_{\Delta {\rm{AF}}D}} = \dfrac{1}{2}m.A'F;\quad {S_{\Delta BFC}} = \dfrac{1}{2}m.FB' \Rightarrow A'F = FB'\)
+ Xét hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(AB\), đáy nhỏ \(CD\).
+ Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC;F\) là giao điểm của 2 đường chéo \(AC,BD\).
+ Qua \(F\), vẽ đường song song với hai đáy, cắt hai cạnh bên \(AD,BC\) lần lượt tại \(A'\) và \(B'\).
Ta có: \({S_{\Delta AFD}} = {S_{\Delta ABD}} - {S_{\Delta AFB}} = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta AFB}} = {S_{\Delta BFC}}\)
Gọi \(m\) là đường cao của hình thang \(ABCD\), ta có: \({S_{\Delta {\rm{AF}}D}} = \dfrac{1}{2}m.A'F\) và \({S_{\Delta BFC}} = \dfrac{1}{2}m.FB'\)\( \Rightarrow A'F = FB'\)
Giả sử \(G\) là trung điểm của \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của \(DG\) và \(CG\) với các đường chéo \(AC,BD\)
Xét \(\Delta PAG\) có: \(DC//AG\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AP}}{{PC}} = \dfrac{{AG}}{{DC}} = \dfrac{{GB}}{{DC}}\left( {GB = AG} \right)\) (định lý Ta - let)
Chứng minh tương tự ta có: \(\dfrac{{GB}}{{DC}} = \dfrac{{BQ}}{{QD}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AP}}{{PC}} = \dfrac{{AG}}{{DC}} = \dfrac{{GB}}{{DC}} = \dfrac{{BQ}}{{QD}} \Rightarrow PQ//AB\) (định lý Ta – let đảo)
Gọi \(S,T\) lần lượt là giao điểm của \(PQ\) với \(AD,BC\)
Xét \(\Delta DAG\) có: \(SP//AG\)
\( \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{AG}} = \dfrac{{DP}}{{PC}}\) (định lý Ta - let)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{SP}}{{PQ}} = \dfrac{{AG}}{{GB}} = 1 \Rightarrow SP = PQ\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left. \begin{array}{l}\dfrac{{PQ}}{{GB}} = \dfrac{{BQ}}{{QD}}\\\dfrac{{QT}}{{GB}} = \dfrac{{BQ}}{{QD}}\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{GB}} = \dfrac{{QT}}{{GB}} \Rightarrow PQ = QT\)
\( \Rightarrow SP = PQ = QT\)
Từ phân tích trên, ta thấy cách dựng \(ST\) như vậy là phù hợp với đề bài.
\( \Rightarrow \) Cách dựng:
+ Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC;F\) là giao điểm của 2 đường chéo \(AC,BD\).
+ Qua \(F\), vẽ đường song song với hai đáy, cắt hai cạnh bên \(AD,BC\) lần lượt tại \(A'\) và \(B'\).
+ Lấy \(G\) là trung điểm của \(AB\).
+ \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của \(DG\) và \(CG\) với các đường chéo \(AC,BD\)
+ Gọi \(S,T\) lần lượt là giao điểm của \(PQ\) với \(AD,BC\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
