Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối

Câu hỏi số 550509:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại này là 100 V. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R có thể nhận giá trị lớn nhất là

A. 71 V.

B. 50 V.

C. 60 V.

D. 35 V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550509

Phương pháp giải

Điện áp giữa hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{Z}\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại khi \(Z = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Điện áp giữa hai đầu điện trở: \({U_R} = \dfrac{{UR}}{Z}\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Điện áp giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_R} = \dfrac{{UR}}{Z}\\{U_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{Z}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}} = \dfrac{R}{{{Z_C}}}\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi:

\({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} \Rightarrow \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{C\max }}}} = \dfrac{{R{Z_L}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}{R^2} + {Z_L}^2 \ge 2R{Z_L}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{C\max }}}} \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow {U_R} \le \dfrac{1}{2}{U_{C\max }}\\ \Rightarrow {U_{R\max }} = \dfrac{1}{2}{U_{C\max }} = \dfrac{1}{2}.100 = 50\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.