Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt

Câu hỏi số 550815:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

b) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - 3m\) (với \(m\) là tham số) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1}x_2^2 - {x_2}\left( {3m + 2{x_1}} \right) = 12\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:550815

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) (Phương trình \(\left( * \right)\))

+ \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

+ Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1}{x_2};{x_1} + {x_2}\), thay vào phương trình của đề Giải Câu và giải.

Giải chi tiết

a) Vì \(a > 1\) nên parabol (P): \(y = {x^2}\) có bề lõm hướng lên và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

Hàm số đồng biến khi \(x > 0\) và nghịch biến khi \(x < 0\).

Ta có bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\):

Suy ra parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;1} \right),\left( {2;4} \right)\).

Ta có đồ thị parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\):

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2x - 3m\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3m = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - 3m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thì phương trình (*) phải có hai nghiệm \({x_1};{x_2}.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow 1 - 3m > 0\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Theo định lí Viet, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = 3m\end{array} \right.\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên \(x_2^2 - 2{x_2} + 3m = 0 \Leftrightarrow 3m = 2{x_2} - x_2^2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_1}x_2^2 - {x_2}\left( {2{x_2} - x_2^2 + 2{x_1}} \right) = 12\\ \Leftrightarrow {x_1}x_2^2 + x_2^3 - 2{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 12\\ \Leftrightarrow x_2^2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 12\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_2^2 - 2{x_2}} \right) = 12\\ \Leftrightarrow 2x_2^2 - 4{x_2} = 12\\ \Leftrightarrow x_2^2 - 2{x_2} = 6\\ \Rightarrow - 3m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow m = - 2\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = - 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link