Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y +

Câu hỏi số 551693:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 2022 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sin \alpha = - \dfrac{4}{9}\)

B. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{9}\)

C. \(\cos \alpha = - \dfrac{4}{9}\)

D. \(\cos \alpha = \dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551693

Phương pháp giải

Sử dụng: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|} \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|} \right|}}\\ = \dfrac{{\left| {1.2 + 2.\left( { - 1} \right) - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{4}{9}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.