Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

Câu hỏi số 551697:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(\dfrac{{3a}}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({30^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551697

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC, vì tam giác ABC đều nên \(AM \bot BC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AMA'} \right) \Rightarrow BC \bot A'M\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\A'M \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'M,AM} \right) = \angle A'MA\).

Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông AMA’: \(\tan \angle AMA' = \dfrac{{A'A}}{{AM}} = \dfrac{{3a}}{2}:\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle AMA' = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.